请问逆方差（inversevariance）是什么,正定09年高中毕业证模板

1. 请问逆方差（inversevariance）是什么

请问逆方差（inversevariance）是什么

Wishart 分布是用来描述多元正态样本的协方差矩阵而引入的

矩阵型

从最简单的Wishart分布开始：

假设有m个独立同分布的，也就是标准多元正态分布， ，则称V服从自由度为m的Wishart分布，记做

稍微复杂点的：

假设有m个独立同分布的 ，也就是中心化的多元正态分布， ，则 ，多了一个用于描述多元正态分布协方差阵的参数Σ

另一种定义方式：

Wishart分布和样本协方差阵的关系：

设n个独立同分布的

，有统计量

那么他们的分布是

和

且二者独立。

Inverse-Wishart分布：

如果一个正定矩阵B的逆矩阵 服从Wishart分布 ，那么称服从Inverse-Wishart分布

Inverse-Wishart分布常作为Bayes中多元正态分布的协方差阵的共轭先验分布

假设独立同分布的

，那么后验条件分布

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回到原问题

第一题送分题。

第二题，注意到均值方差独立，多元正态均值的共轭先验分布也是多元正态，那么后验分布是第一个正态项，协方差阵刚才介绍了共轭后验是逆威沙特分布。

第三题，还需要介绍多元t分布太浪费时间了，我直接把答案贴出来

参考： Murphy K P. Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution[J]. def, 2007, 1(2σ2): 16.