#ab2是什么意思,尚志一中的高中毕业证

1. #ab2是什么意思

#ab2是什么意思

按题主的意思是说：方阵AB=方阵BA，那么他们的特征向量（请注意特征向量一定非零）相等同时迹也相等。但是很明显的反例就是取，那么AB无特征向量，而BA有特征向量1。更一般的有，AB和BA的对应的特征向量的维数都不相同，何谈相等？

其次，这里应该避开零特征值，因为由Binet-Cauchy公式知道n>m时，一定有det(AB)=0，所以一定有零特征值，但还是用上面反例，可以知道反过来并不成立。所以题主应该想问：已知方阵AB=方阵BA，那么他们的非零特征值连同他们的重数都相同（如果非零特征值连同他们的重数都相同，显然那么他们的迹一定相同）翻了翻课本，发现这个被尚志爷爷证过同时做了点评，还用了两种证法：（参看李尚志版《线性代数》P353)至于从变换角度去分析，是不可以的，因为变换必须是方阵，也就是AB和BA是两种变换不能再分解（不能把A或B看成某种变换），但从映射角度分析还不知道，坐等大神解答。