赵爽弦图的由来(北航毕业证证照)

1. 赵爽弦图的由来

赵爽弦图的由来

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开章，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的高度呢？”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的

据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。

他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。

他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。

又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”。“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。

与《周髀算经》中的一段关于勾股定理的对话有关。

赵爽在为这本书作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，详细证明勾股定理，并以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2，中间的小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)2。于是，正方形ABDE的面积为 a2 + ab/2 + ab/2 + b2，化简得到a2 + b2 = c2。这就是赵爽弦图，它以弦为边长得到正方形，证明了勾股定理。

赵爽弦图，又称赵爽图，是数学上的一个图论问题，涉及到图论和代数的概念。它由数学家赵爽于2003年提出。

这个问题涉及到的图是一个无向图，具有特殊的性质。赵爽弦图可以定义为一个具有以下两个性质的图：

1. **完美消除序列（Perfect Elimination Order）**：对于图中的每个顶点，都存在一个顺序，使得在这个顺序下，每个顶点以其在序列中的位置为中心，它与在其前面但不与在其后面的顶点之间均有边相连。

2. **弦图性质（Chordal Graph Property）**：在赵爽弦图中，任何长度大于等于4的环（圈）中，必然存在一个对角线（非相邻的两条边连接的顶点）。

这两个性质使得赵爽弦图成为一个非常特殊的图类。这个问题的研究对于理解图论中的一些基本概念和性质非常有价值。赵爽弦图的研究不仅涉及了图的结构和性质，还涉及到了顶点排序、图的导子图等概念，以及与其他图类（如树、团、强团等）之间的关系。

总之，赵爽弦图是一个重要的数学问题，对于深入理解图论和相关数学领域的概念具有重要意义。

赵爽弦图是由中国古代数学家赵爽提出的一种图形表示方法。赵爽认为，通过将数学问题转化为图形，可以更直观地理解和解决问题。他将数学中的各种关系和运算用线段和点的组合来表示，形成了一种独特的图形系统。赵爽弦图的特点是简洁明了，能够清晰地展示数学问题的本质和解决方法。这种图形方法在古代中国数学发展中起到了重要的推动作用，对后来的数学研究和教学产生了深远影响。