不可以。
没有中学毕业证是不可以上职高的。报考职高中专学历的条件为:遵守中华人民共和国宪法和法律;初中毕业、高中毕业或具有同等学力的公民;身体健康,达到制定的《普通中等专业学校招生体检标准》等等。
一般情况下是不会有影响的,想要拿到中专毕业证还是比较简单的,只要学完所有科目并参加毕业考试就可以了。中专学历属于第一学历,也是你目前的最高学历,在找工作时只要出具中专毕业证就可以,有没有初中毕业证并没有什么影响。